大家好，我是小科，我来为大家解答以上问题。三重积分对称性的应用，三重积分对称性很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、当空间区域Ω关于坐标面（如：空间区域Ω关于yoz 坐标面)对称，被积函数关于另一个字母（如：被积函数关于z为奇函数）为奇函数，则三重积分为0。

2、类似，还有两种情况。

3、以这个题为例，第一个空间区域Ω关于yoz坐标面对称，第二个条件是被积函数xz是关于x的奇函数，所以三重积分∫∫∫xzdv=0；

4、空间区域Ω关于xoz坐标面对称，被积函数xy是关于y的奇函数，所以三重积分∫∫∫xydv=0；

5、空间区域Ω关于xoz坐标面对称，被积函数yz是关于y的奇函数，所以三重积分∫∫∫yzdv=0；

6、所以，三重积分2∫∫∫(xy+yz+xz)dv=0

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。