上三角四阶矩阵的逆矩阵怎么求

四阶矩阵的逆矩阵怎么求：

1.套用公式即可为A^-1=(A*)/|A|，设A是一个n阶矩阵，若存在另一个n阶矩阵B，使得AB=BA=E ，则称方阵A可逆，并称方阵B是A的逆矩阵。2.矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合。

逆矩阵是什么：

1.对于简单的2*2矩阵，可以把逆矩阵的四个数都设为abcd然后和原矩阵相乘，使成绩成为单位矩阵，分别求出abcd即可，矩阵a可逆的充要条件是a的行列式不等于0，可逆矩阵一定是方阵，如果矩阵a是可逆的，a的逆矩阵是唯一的，可逆矩阵也被称为非奇异矩阵、满秩矩阵。

怎么证明可逆的上三角矩阵的逆矩阵仍是上三角矩阵书上提示说证明

直接利用逆矩阵的定义即可。证明如下：

显然,任意2阶上三角矩阵的伴随矩阵为上三角矩阵； 

设任意n阶上三角矩阵的伴随矩阵为上三角矩阵,则对于n+1阶上三角矩阵A,

证明其伴随矩阵A伴随为上三角矩阵.

拓展资料

三角矩阵

三角矩阵是方形矩阵的一种，因其非零系数的排列呈三角形状而得名。三角矩阵分上三角矩阵和下三角矩阵两种。上三角矩阵的对角线左下方的系数全部为零，下三角矩阵的对角线右上方的系数全部为零。三角矩阵可以看做是一般方阵的一种简化情形。

比如，由于带三角矩阵的矩阵方程容易求解，在解多元线性方程组时，总是将其系数矩阵通过初等变换化为三角矩阵来求解；又如三角矩阵的行列式就是其对角线上元素的乘积，很容易计算。有鉴于此，在数值分析等分支中三角矩阵十分重要。一个所有顺序主子式不为零的可逆矩阵A可以通过LU分解变成一个下三角矩阵L与一个上三角矩阵U的乘积。

参考资料 作业帮

上三角或下三角矩阵的逆矩阵能否简便方法求出？？只有主副对角线不为0的矩阵能否直接写出逆矩阵。

1、上三角矩阵的逆矩阵

将上三角矩阵划分成块矩阵，如上图所示，则其逆矩阵结果如下图。

2、下三角矩阵的逆矩阵

将下三角矩阵划分成块矩阵，如上图所示，则其逆矩阵结果如下图。

3、只有主对角线不为零的矩阵

主对角元素取倒数，原位置不变。

4、只有副对角线不为零的矩阵

副对角元素取倒数，位置颠倒。

示例如下：

扩展资料

矩阵求逆的求法

（1）初等变换法，通过初等变换将A矩阵变换成单位矩阵，则对应的单位矩阵变换成B矩阵，B矩阵即为A矩阵的逆矩阵，（A I）-（I  B）；

（2）伴随阵法，公式为：；

（3）利用定义求逆矩阵

设A、B都是n阶方阵，如果存在n阶方阵B使得AB=BA=E，则称A为可逆矩阵，而称B为A的逆矩阵。

（4）恒等变形法

恒等变形法求逆矩阵的理论依据为逆矩阵的定义，此方法也常用与矩阵的理论推导上，就是通过恒等变形把要求的值化简出来，题目中的逆矩阵可以不求，利用  ，把题目中的逆矩阵化简掉。

参考资料来源：百度百科--矩阵求逆

线性代数 证明上三角矩阵的逆矩阵是上三角矩阵 请提供一个简单详细的方法

A的逆矩阵=A*/|A|

A*是A的每个元素取其剩余行列式然后做转置

由于A是上三角阵，其对角线右上的元素的剩余行列式均为零

则A的逆为上三角阵

三角矩阵可以看做是一般方阵的一种简化情形。比如，由于带三角矩阵的矩阵方程容易求解，在解多元线性方程组时，总是将其系数矩阵通过初等变换化为三角矩阵来求解；又如三角矩阵的行列式就是其对角线上元素的乘积，很容易计算。

扩展资料：

设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E  ，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。

一个所有顺序主子式不为零的可逆矩阵A可以通过LU分解变成一个下三角矩阵L与一个上三角矩阵U的乘积。

逆矩阵是对方阵定义的，因此逆矩阵一定是方阵。设B与C都为A的逆矩阵，则有B=C

假设B和C均是A的逆矩阵，B=BI=B（AC）=（BA）C=IC=C，因此某矩阵的任意两个逆矩阵相等。

参考资料来源：百度百科——三角矩阵

关于上三角矩阵的逆矩阵和上三角矩阵的逆矩阵是什么的介绍到此就结束了，不知道你从中找到你需要的信息了吗 ？如果你还想了解更多这方面的信息，记得收藏关注本站。