《从一到无穷大》

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关于作者

乔治·伽莫夫，世界顶尖的物理学家、天文学家、生物学家，曾师从著名物理学家玻尔和卢瑟福。在物理学领域，他是最早提出宇宙“大爆炸”理论的学者之一。在生物学领域，他首先提出了生物学中的“遗传密码”理论，给了 DNA 之父克拉克以很大的启发。伽莫夫是一代科普宗师，一共出版了18部科普作品，还曾获得过联合国教科文组织颁发的卡林伽科普奖。

关于本书

《从一到无穷大》是伽莫夫最著名的代表作，也是20世纪***影响力的科普杰作之一。在20世纪70年代引进中国后曾引起重大反响，滋润了整整一代年轻人。语言学大师斯蒂芬·平克曾说，这本书直接影响了自己在科普写作方面的兴趣。

核心内容

伽莫夫从“无穷大数”开始讲起，从数学知识入手，逐步介绍了物理学、化学、热力学、遗传学、宇宙学等领域在20世纪取得的重大进展，探讨了人类对于微观世界和宏观世界的认知。全书涵盖内容广博，语言深入浅出。

一、“无穷大”数具有跟普通数字截然不同的性质

在“无穷大”中，整体可以等于部分。但数学家们用“一一对应”的方式来比较无穷大数的大小后发现，并非所有的“无穷大”数字都是一样大的。

1. 可以用“一一对应”的方式来比较“无穷大”数字的大小

假如有一群不懂数学的原始人，要比较一堆石头和一堆铜钱的多少，那他们就会把石头和铜钱一个个摆开，然后一一对应，用一个石头对应一个铜钱，看看谁的数目多。数学家们比较“无穷大数”大小的方法，就和这个类似。

【案例】

整数1可以对应偶数2，整数2可以对应偶数4，整数3可以对应偶数6……这么一来就会发现，偶数和整数可以一一对应，所以偶数的总数和整数的总数是相等的。因此在“无穷大”的情况下，整体是可以等于部分的。

2. “无穷大”的数字之间也有大小区分

无穷大数一共有三个等级。***级无穷大是整数的数目；第二级无穷大是线段、长方形、立方体这些几何结构里点的数目；第三级无穷大，是所有曲线的形状的数目。

二、负数的平方根被称为“虚数”，可以在相对论中派上用场

数学家们一度以为，负数的平方根只是在计算过程中出现的毫无意义的数字。但人们后来发现，看似毫无意义的虚数，却能在相对论中派上用场。

1. 可以用与代表实数的横轴所垂直的纵轴来代表“虚数”

代表实数的“数轴”，一般就是画一条横线，然后标上一个零点，左边是负数，右边是正数。如果在零点画一根和实轴相垂直的纵轴，那这条轴上的数字，就是虚数。

【案例】

数学家们规定，-1的平方根是i。这么一来的话，虚轴上的点就代表1i，2i，3i……如果有个数字是20+15i，那就可以在横轴上找到20，纵轴上找到15i，二者相交汇的点，就是20+15i。

2. “虚数”可以用来构建一套四维空间的几何学

我们生活的世界，在空间上是一个三维世界，在时间上是一个一维世界。在计算四维空间的距离时，我们可以把空间距离看做横轴，时间距离看成纵轴，利用光速对时间和空间进行转换后，我们就可以构建出一套四维空间的几何学。

【案例】

如果你出门问路，问地铁站还有多远？对方可能会回答，走路要20分钟，骑个共享单车只要5分钟。这就是一个典型的，用时间来表示距离的办法。我们只要找到一个确定的速度，就可以把时间转换成空间。

三、我们所处的三维空间是可以弯曲的

在普通人看来，空间是没有大小形状的。但科学家通过观测发现，空间是可以弯曲的，空间的结构也会影响宇宙的性质。

1. 可以通过实验来测量空间的弯曲

1919年，一支英国的天文队发现，地球和两颗恒星之间的夹角，在有太阳干扰和没有太阳干扰的情况下，出现了微小的差异，说明太阳的确扭曲了周围的空间。这一实验也在很大程度上验证了爱因斯坦的广义相对论。

【案例】

平面几何中，三角形的三个内角之和等于180度。但这个规律在曲面中不成立。如果在地球仪上画一个三角形，那三角形的内角和就会大于180度。如果在马鞍上画三角形，那三角形的内角和就会小于180度。生活在二维平面上的蚂蚁，如果想知道自己身处的世界是平面还是曲面，就可以通过这种方式来验证。人类要探测三维空间的弯曲，也可以采用类似的方法。

2. 空间的弯曲是引力的来源

爱因斯坦在对时空形态进行研究之后提出，引力其实就是空间的弯曲所导致的：大质量的物体会导致空间弯曲，弯曲的空间又影响了物质的运动，这才是引力的真正本质。

【案例】

你可以把空间想象成一张巨大的有弹性的保鲜膜，如果你往上面放了一颗球，那这颗球就会让膜变形，也就是导致空间发生弯曲。膜一旦弯曲，就会让膜上其他东西的运动轨迹也发生变化。这就是引力的来源。

金句

1. 在无穷大的情况下，部分是可以等于整体的。

2. 无穷大数一共有三个等级。***级无穷大是整数的数目；第二级无穷大是线段、长方形、立方体这些几何结构里点的数目；第三级无穷大，是所有曲线的形状的数目。

3. 虚数可以把时间和空间结合起来，构建出一套四维空间的几何学。这套几何学会让我们发现，时间和空间并不是绝对独立的，也不是恒定不变的。

4. 平面几何里有个常识，三角形的三个内角之和等于180度。但这个规律只在平面上才成立，在曲面中不成立。

5. 引力就是空间的弯曲所导致的：大质量的物体会导致空间弯曲，弯曲的空间又影响了物质的运动，这就是引力的真正本质。

从一到无穷大的内容简介

《从一到无穷大》是一本属于“通才教育”的科普书，内容涉及自然科学的方方面面。但与其它常见的按主题分类来写作的科普著作不同，作者以一个个故事打头和串联，把数学、物理乃至生物学的许多内容有机地融合在一起，不知不觉间将一些最重大或者最有用的理科知识甚至技巧信手拈来，让人在妙趣横生、恍然大悟以及莞尔一笑中意犹未尽地概览了自然科学的基本成就和前沿进展。而且，作者并非刻意追求“乐此不疲”的阅读效果。一般科普读物，往往怕数学太“枯燥”和“艰深”影响阅读兴趣而不敢使用它，只局限于做定性的概念描述。这本书则恰恰相反，全书都用数学贯穿起来，先漫谈一些基本的数学知识，然后用一些有趣的比喻，阐述了爱因斯坦的相对论和四维时空结构，并讨论了人类在认识微观世界（如基本粒子、基因等）和宏观世界（如太阳系、星系等）方面的成就。这些过程中能定量说明的地方基本都定量了，但不仅没有让人望而生厌，反而让人对书中内容过目不忘。

《从一到无穷大》这部书，它的作者是谁？

《从一到无穷大》这一部书，它的作者是乔冶·伽莫夫。

伽莫夫对科学知识的普及工作格外认真。他迁居美国之后，发觉美国尽管经济发展比较发达，但很多人对20新世纪初的科学造就、尤其是那时候刚发生没多久的相对论、量子论和原子结构基础理论都一无所知。因而，他决策在从业课堂教学和科学研究工作之余，下笔向普通读者详细介绍这种新鲜事物。他发布了一系列有点儿诡异的科学小故事。这种小故事的主角汤普金斯老先生——一个只知数据而不明白科学的银行员工——根据倾听科学专题讲座和说梦话物理学奇境，基本了解了相对论和量子论的内容。1940年，他把***批小故事汇聚成他的***部科谱经典著作《汤普金斯先生身历奇境》出版；这两本出版后，备受阅读者热烈欢迎。之后，为了更好地填补详细介绍新的物理进度，也为了更好地使著作的内容更紧密，他便把以上两本合拼、填补、改变再次出版。

《从一到无穷大》是一本归属于“全才文化教育”的科普类书籍，内容涉及到当然科学的各个方面。但与其他普遍的按主题风格归类来创作的科谱经典著作不一样，创作者以一个个小故事开头和串连，把数学课、物理学甚至分子生物学的很多内容有机化学地结合在一起，不经意间间将一些最重特大或是最有效的理工科专业知识乃至方法挥洒自如，让人到趣味盎然、如梦初醒及其莞尔一笑中回味无穷地概述了当然科学的基本上造就和最前沿进度。

这是一个肯定可以说极大的大格局的风采，他把数学课、物理学、有机化学甚至天文学、地貌学、分子生物学、以至遗传密码的很多最前沿内容有机化学地结合在一起，让阅读者跟随他异想天开、遨游世界。本书都用数学课的1和∞围绕起来，从基本上的数学思想方法说起，用很多有意思的形容，关键论述了牛顿的相对论和四维时空构造，给阅读者展现了一个全新升级而充斥着趣味性的物理学全球，探讨了人们在了解神秘的宇宙（如微观粒子、遗传基因等）和宏观世界（如太阳系行星、星球等）层面的造就。

从1加到无穷大是多少

还是无穷大，准确的是阿列夫零。

1+2+3……=∞

-1/12是不可能的。

1-1+1-1+1……=1/2也是不可能，因为这个不是收敛级数而是发散级数。不可能有极限。而1-2+3-4+5……也不可能等于1/4，不可能有极限，极限是发散的，最后要么就是正无穷要么就是负无穷。另外加起来是1-1+1-2+1-1+3-4+1-1+5-6……然而这不能合并成1+2+3+4……

假设1+2+3+4……=-1/12，但是我们知道正数加正数还是正数，而-1/12是负数。我们知道整数加整数还是整数，但-1/12是分数，矛盾，所以不可能加到-1/12。

在数学上等于-1/12是不可能成立的，物理学上可能成立。

扩展资料

***的无穷大是没有尽头的。事实上，(0,1)上的实数可以和正整数的所有子集的集合一一对应：把这些实数写成二进制，小数点后第n位为1，对应于n在子集中；为0则对应不在子集中。这样[0,1)上的实数就和正整数的子集有了一一对应，因此实数和正整数集的所有子集的个数一样多。

也可以证明前面所说曲线可以和实数集的幂集有一一对应关系。我们把前面说的所有曲线看成一个集合，他的所有子集的个数又将比这个集合大。这个过程可以一直进行下去，得到越来越大的无穷大 。另外还有一个问题，即连续统假设：整数的无穷大和实数的无穷大之间存不存在别的无穷大。

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