椭圆有几种标准方程？

共分两种情况：

①当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(ab0)；

②当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(ab0)；

其中a^2-c^2=b^2。

拓展资料：

椭圆（Ellipse）是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个焦点。其数学表达式为：|PF1|+|PF2|=2a（2a|F1F2|）。

椭圆的基本性质

1、范围：焦点在x  轴上  -a≤x≤a，-b≤y≤b  ；焦点在y  轴上  -b≤x≤b， -a≤y≤a。

2、对称性：关于X轴对称，Y轴对称，关于原点中心对称。

3、顶点：（a，0）（-a，0）（0，b）（0，-b）。

4、离心率：e＝c/a  或 e=√（1-b^2/a2）。

5、离心率范围：0e1。

6、离心率越小越接近于圆，越大则椭圆就越扁。

7、焦点（当中心为原点时）：（-c，0），（c，0）或（0，c），（0，-c）

8、 P为椭圆上的一点，a-c≤PF1（或PF2)≤a+c。

9、椭圆的周长等于特定的正弦曲线在一个周期内的长度。

椭圆的标准方程

椭圆的标准方程共分两种情况：当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x²/a²+y²/b²=1，（ab0）；当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y²/a²+x²/b²=1，（ab0）。

其中a²-c²=b²，推导：PF1+PF2F1F2（P为椭圆上的点 F为焦点）。

不论焦点在X轴还是Y轴，椭圆始终关于X/Y/原点对称。

顶点：焦点在X轴时：长轴顶点：（-a，0），（a，0）；短轴顶点：（0，b），（0，-b）；焦点在Y轴时：长轴顶点：（0，-a），（0，a）；短轴顶点：（b,0），（-b，0）。

扩展资料

椭圆的面镜（以椭圆的长轴为轴，把椭圆转动180度形成的立体图形，其内表面全部做成反射面，中空）可以将某个焦点发出的光线全部反射到另一个焦点处；椭圆的透镜（某些截面为椭圆）有汇聚光线的作用（也叫凸透镜），老花眼镜、放大镜和远视眼镜都是这种镜片（这些光学性质可以通过反证法证明）。

离心率范围：0e1。离心率越小越接近于圆，越大则椭圆就越扁。

参考资料来源：百度百科-椭圆

参考资料来源：百度百科-椭圆的标准方程

椭圆的标准方程是什么？

椭圆的标准方程中a表示长轴距离，b表示短轴距离，c表示焦距。椭圆Ellipse是平面内到定点F1和F2的距离之和等于常数大于F1F2的动点P的轨迹，F1和F2称为椭圆的两个焦点，椭圆是圆锥曲线的一种，即圆锥与平面的截线。

椭圆的标准方程特点

椭圆的周长等于特定的正弦曲线在一个周期内的长度，椭圆的标准方程有两种，取决于焦点所在的坐标轴，椭圆标准方程的形式左边是两个分式的平方和右边是1，椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。

椭圆的标准方程中三个参数abc满足a2等于b2加c2，由椭圆的标准方程可以求出三个参数abc的值，在数学中椭圆是围绕两个焦点的平面中的曲线，使得对于曲线上的每个点，到两个焦点的距离之和是恒定的，因此它是圆的概括其是具有两个焦点在相同位置处的特殊类型的椭圆。

椭圆的标准方程！

椭圆的标准方程共分两种情况：当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x²/a²+y²/b²=1，（ab0）；当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y²/a²+x²/b²=1，（ab0）。

其中a²-c²=b²，推导：PF1+PF2F1F2（P为椭圆上的点 F为焦点）。

不论焦点在X轴还是Y轴，椭圆始终关于X/Y/原点对称。

顶点：焦点在X轴时：长轴顶点：（-a，0），（a，0）；短轴顶点：（0，b），（0，-b）；焦点在Y轴时：长轴顶点：（0，-a），（0，a）；短轴顶点：（b,0），（-b，0）。

椭圆的面镜

椭圆的面镜（以椭圆的长轴为轴，把椭圆转动180度形成的立体图形，其内表面全部做成反射面，中空）可以将某个焦点发出的光线全部反射到另一个焦点处；椭圆的透镜（某些截面为椭圆）有汇聚光线的作用（也叫凸透镜），老花眼镜、放大镜和远视眼镜都是这种镜片（这些光学性质可以通过反证法证明）。

离心率范围：0e1。离心率越小越接近于圆，越大则椭圆就越扁。

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