什么叫反常积分？

反常积分四个常用公式如图所示：

定积分的积分区间都是有限的，被积函数都是有界的。但在实际应用和理论研究中，还会遇到一些在无限区间上定义的函数或有限区间上的无界函数，对它们也需要考虑类似于定积分的问题。

因此，有必要对定积分的概念加以推广，使之能适用于上述两类函数。这种推广的积分，由于它异于通常的定积分，故称之为广义积分，也称之为反常积分。

对于上下限均为无穷，或被积分函数存在多个瑕点，或上述两类的混合，称为混合反常积分。对混合型反常积分，必须拆分多个积分区间，使原积分为无穷区间和无界函数两类单独的反常积分之和。

反常积分

什么是反常积分？

反常积分就是积分区间是无界的，也就是区间可以有无穷大。

也可以是有限区间函数在某点处无界。

那些可以转换的极限

例如x～sinx ，x～sinx

怎么推出来？其实x~sinx的意思就是lim =1

x与sinx其实在自变量x趋于0的时候，二者非常的接近，互为渐近线，渐近线的意思不是他们相差很小，比如一百亿和一百亿一千万，他们很接近的意思是他们相除比值接近1，但是他们相减差值为一千万。

极限比较判别法求反常积分，在区间上只有一个瑕点，只有一个点使得x在接近这个点的时候无界。在区间[0,1]，x趋于0时，函数无界，此时有 ，

此时可以用 来代替，因为二者被积函数在x趋近于0时，在图像上互为渐近线，二者此时也是是等价无穷小，二者走势很接近。所以二者是同时收敛或者发散的，但收敛值可能不同

而且这种等价无穷小可以进行幂运算他们的比的极限仍然是为1的。

比如sinx^4~x^4

而且你也可以将x换成任意趋于零的量

为什么在运算的时候可以替代？因为趋势比较接近，他们的收敛值不一样，但是不影响收敛或者发散与否。

连续是什么？连续是函数在某点的极限等于该点的极限值，也就是对与所有的 0，存在 0，使得当lx-al ,有 =f(a)

什么是反常积分

反常积分又叫广义积分。

反常积分又叫广义积分，是对普通定积分的推广，指含有无穷上限/下限，或者被积函数含有瑕点的积分，前者称为无穷限广义积分，后者称为瑕积分（又称无界函数的反常积分）。

定积分的积分区间都是有限的，被积函数都是有界的。但在实际应用和理论研究中，还会遇到一些在无限区间上定义的函数或有限区间上的无界函数，对它们也需要考虑类似于定积分的问题。因此，有必要对定积分的概念加以推广，使之能适用于上述两类函数。这种推广的积分，由于它异于通常的定积分，故称之为广义积分，也称之为反常积分。

知识点：

反常积分的比较判别法。二重积分中的反常积分。我这里准备把反常积分整个知识点都说一下，因此先从反常积分的定义说起。

要想知道什么是反常积分，我们要先知道什么是正常积分，正常积分就是我们说的黎曼积分（包括定积分，二重积分，三重积分，曲线积分，曲面积分最终也算），这类积分的特点是：被积函数是有界的，积分域是闭区间，平面有界闭区域，空间有界闭区域，有界有端点或封闭的曲线，有界有边缘或封闭的闭曲面。

反常积分，本质上来说，要么积分域是个无界的，要么被积函数是无界的，要么二者兼有。如果你能理解反常积分是正常积分取极限得到的，那么反常积分的定义就不难理解。

什么是反常积分 反常积分的定义是什么

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反常积分有两种

一种是积分的上限或者下限是无穷

另外一种是被积函数在积分区间上的某点的极限趋向于无穷大

关于反常积分和反常积分收敛判别法的介绍到此就结束了，不知道你从中找到你需要的信息了吗 ？如果你还想了解更多这方面的信息，记得收藏关注本站。